神经网络是一种机器学习程序或模型，它以类似于人脑的方式做出决策，通过使用模仿生物神经元协同工作方式的过程来识别现象、权衡利弊并得出结论。
0. 先了解几个公式
L2范式
$$ \|W\|_2=\sqrt{w_1^2+w_2^2+w_3^2+w_4^2+\cdots} $$
Sigmod函数
$$ sigmod(x) = \frac{1}{1+e^{-x}} $$
softmax
$$ \begin{aligned} & \operatorname{softmax}(\hat{Y}) =\frac{e^{\hat{y}_i}}{\sum_{j=1}^4 e^{\hat{y}_j}} \end{aligned} $$
1. 神经网络模型
最左边一层为输入层，对应数据的维度，数据通过这一层输入到神经网络。
神经网络中任意一个神经元 都会和上一层、下一层所有的节点相连，所以也叫做全连接神经网络。
每一条边代表权重系数。
表示一个线性方程。
$$ w_1 x_1+w_2 x_2+w_3 x_3+w_4 x_4+w_5 x_5+w_6 x_6+b=z $$
结果z还要进行一个函数运算才会输出到下一层，，该函数叫激活函数，sigmoid是符合激活函数要求的函数之一。（应该得是一个非线性函数
激活的过程直接使用神经元来表示。
以一个二维数据为例。
公式为
$$ \left[\begin{array}{l} x_1 \\ x_2 \end{array}\right]^T \cdot\left[\begin{array}{l} w_1 \\ w_2 \end{array}\right]+[b]=[z] $$
$$ \operatorname{sigmoid}(z)=a $$
图像为
增加一层神经元。
第一层增加一个神经元。
增加到四个神经元。
继续增加神经元。
图像的复杂程度会越来越高，只要神经元足够多，任何一种复杂的平面都可以被无限接近的表达出来，这个叫做万能逼近定理，或者通用近似定理。
2. 激活函数
实现万能逼近的关键之一就是激活函数。
其他常用的激活函数：
神经网络的复杂性来自于激活函数。
3. 回到神经网络
假如数据都分布在二维平面，掺杂在一起很难直接用直线进行划分。
对数据升维后就可以用更简单的模型将他们分开。
因此可以将中间这一层看做是对数据的升维操作，维度足够多就一定可以找到一个超平面，完成对数据的划分。
神经网络可以有多个输出节点，来处理多分类问题。
Sigmoid函数，蓝色代表一种情况，橙色代表另一种，实现归一化。
多分类中，softmax也这样理解，也可以看作是归一的。
看起来softmax就是sigmoid函数的升级版。
结构是这样的。
隐藏层可以让模型更复杂。
隐藏层可以是进行升维，也可以是进行降维，视频里讲的挺细的，可以去看视频，大概从29分钟开始。
隐藏层越深，抽象程度越高。
机器学习三要素：模型、策略、算法
隐藏层搞定模型，输出层搞定策略，下面来说算法！
算法就是反向传播，关键是梯度下降法。
梯度下降
梯度下降法中，这个 η 指梯度下降的步长，也叫学习率，这是一个超参数，即由我们手动设置而不是由神经网络得到。
步长过短导致较慢达到极值，步长过长导致反复横跳无法收敛。
梯度的另一个表示方法：$ \nabla f $ 读作 奶不乐 艾弗
在求解梯度的时候，把整个神经网络看作是一个黑盒子，里面就是这些表达式。
可以这样表达其中的分量，下标i、j、k分别表示不同的神经元。
$$ \begin{aligned} & \operatorname{ReLU}\left(X \cdot W^{[1]}\right)=A^{[1]} \\ & f_k^{[1]}\left(w_k^{[1]}\right)=a_k^{[1]} \\ & \operatorname{ReLU}\left(A^{[1]} \cdot W^{[2]}\right)=A^{[2]} \\ & f_j^{[2]}\left(A^{[1]}, w_j^{[2]}\right)=a_j^{[2]} \\ & \operatorname{softmax}\left(A^{[2]} \cdot W^{[3]}\right) \\ & f_i^{[3]}\left(A^{[2]}, w_i^{[3]}\right)=a_i^{[3]} \end{aligned} $$
这一块后面没听懂，后面再看一个梯度下降的相关视频吧。
感谢！
工匠总是会在建筑完成后把脚手架拆除。 ——约翰·卡尔·弗里德里希·高斯
高斯就像是一只狡狚的狐狸，总是用尾巴抹去地上的痕迹。 ——尼尔斯·阿贝尔
“原来是这样！”
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